Законы экспонентов и радикалов устанавливают упрощенный или обобщенный способ работы с серией числовых операций со степенями, которые подчиняются набору математических правил.
Со своей стороны, выражение a называется мощностьюп, (a) представляет собой базовое число, а (nth) - это показатель степени, который указывает, сколько раз следует умножить или увеличить основание, как выражено в экспоненте.
Законы экспонентов
Целью законов экспонент является резюмирование числового выражения, которое, если выразить его полным и подробным образом, было бы очень обширным. По этой причине во многих математических выражениях они представлены как степени.
Примеры:
52 Это то же самое, что (5) ∙ (5) = 25. То есть вы должны умножить 5 дважды.
23 Это то же самое, что (2) ∙ (2) ∙ (2) = 8. То есть вы должны умножить 2 трижды.
Таким образом, числовое выражение проще и легче решать.
1. Степень с показателем 0
Любое число, возведенное в степень 0, равно 1. Следует отметить, что основание всегда должно отличаться от 0, то есть 0.
Примеры:
к0 = 1
-50 = 1
2. Степень с показателем 1
Любое число, возведенное в степень 1, равно самому себе.
Примеры:
к1 = а
71 = 7
3. Произведение степеней равного основания или произведение степеней равного основания.
Что, если у нас есть две равные базы (a) с разными показателями (n)? То есть, чтобып ∙ км. В этом случае сохраняются те же базы и добавляются их силы, то есть:п ∙ км = ап + м.
Примеры:
22 ∙ 24 совпадает с (2) ∙ (2) x (2) ∙ (2) ∙ (2) ∙ (2). То есть складываются экспоненты 22+4 и результат будет 26 = 64.
35 ∙ 3-2 = 35+(-2) = 35-2 = 33 = 27
Это происходит потому, что показатель степени является индикатором того, сколько раз следует умножить базовое число само на себя. Следовательно, окончательный показатель степени будет суммой или вычитанием показателей, имеющих одинаковое основание.
4. Разделение степеней с равным основанием или частное двух степеней с равным основанием.
Частное двух степеней равного основания равняется возведению основания в соответствии с разностью показателя числителя минус знаменатель. База должна отличаться от 0.
Примеры:
5. Сила продукта или распределительный закон потенцирования относительно умножения.
Этот закон устанавливает, что мощность продукта должна быть увеличена до одного и того же показателя (n) в каждом из факторов.
Примеры:
(а ∙ б ∙ в)п = ап ∙ бп ∙ сп
(3 ∙ 5)3 = 33 ∙ 53 = (3 ∙ 3 ∙ 3) (5 ∙ 5 ∙ 5) = 27 ∙ 125 = 3375.
(2ab)4 = 24 ∙ к4 ∙ б4 = От 16 до4б4
6. Сила другой силы
Это относится к умножению сил, имеющих одинаковые основания, из которых получается сила другой силы.
Примеры:
(км)п = ам ∙ п
(32)3 = 32∙3 = 36 = 729
7. Закон отрицательной экспоненты.
Если у вас есть основание с отрицательной экспонентой (a-n) мы должны взять единицу, деленную на базу, которая будет возведена со знаком экспоненты положительным, то есть 1 / aп . В этом случае база (a) должна быть отличной от 0, a 0.
Пример: 2-3 выражается в виде дроби:
Это может вас заинтересовать Законы экспонентов.
Законы радикалов
Закон радикалов - это математическая операция, которая позволяет нам найти основание через степень и показатель степени.
Радикалы - это квадратные корни, которые выражаются следующим образом √ и заключаются в получении числа, умножение которого само на себя дает в результате то, что находится в числовом выражении.
Например, квадратный корень из 16 выражается следующим образом: √16 = 4; это означает, что 4,4 = 16. В этом случае нет необходимости указывать показатель степени два в корне. Впрочем, в остальном корни - да.
Например:
Кубический корень из 8 выражается следующим образом: 3√8 = 2, то есть 2 ∙ 2 ∙ 2 = 8
Другие примеры:
п√1 = 1, поскольку каждое число, умноженное на 1, равно самому себе.
п√0 = 0, так как каждое число, умноженное на 0, равно 0.
1. Закон о радикальной отмене
Корень (n) в степени (n) отменяется.
Примеры:
(п√a)п = а.
(√4 )2 = 4
(3√5 )3 = 5
2. Корень умножения или произведения
Корень умножения можно разделить как произведение корней, независимо от типа корня.
Примеры:
3. Корень деления или частного
Корень дроби равен делению корня числителя и корня знаменателя.
Примеры:
4. Корень корня
Когда в корне есть корень, индексы обоих корней могут быть умножены, чтобы уменьшить числовую операцию до одного корня, при этом подкоренное выражение сохраняется.
Примеры:
5. Корень силы
Когда у нас есть показатель степени в большом числе, он выражается как число, увеличенное путем деления показателя степени на индекс радикала.
Примеры:
